Correction du TD4 de traction

Exercice 1 :

· Question a

Il faut visualiser le problème dans un premier temps, à savoir :

Avant chargement Après chargement

Après chargement la barre AC reste horizontale donc la barre AB s’allonge de Dl ainsi que la barre CD.

Nous allons commencer par réaliser une petite étude de statique pour déterminer algébriquement la valeur de la force en A’ et en C’ en fonction de la position de la charge P.

Pour réaliser cette étude nous pouvons puisque nous ne connaissons aucune valeur et qu’il s’agit d’un calcul litéral utiliser l’équation des moments des forces par rapport à un point et l’appliquer 2 fois (une fois en A’ pour déterminer la valeur de F_C et une fois en C’ pour déterminer la valeur de F_A toujours en fonction de P,a et b)

Les deux forces sont donc bien fonction de P,a et b.

Nous allons étudier chacune des deux barres en résistance des matériaux. Elles sont toutes deux soumises à de la traction. Ici la question n’est pas sur la résistance ou sur la dimension minimale mais bien sur la déformation donc pour la barre AB :

Par analogie nous pouvons également écrire pour la barre DC :

La barre AC restant horizontale nous pouvons écrire que chacun des Dl est identique et ainsi en déduire une relation entre a/b et les caractéristiques des 2 barres AB et DC.

Il ne reste qu’à faire l’application numérique et vous devriez trouver a/b=0.7619

· Question b

L’abaissement correspond au Dl. Nous allons donc réutiliser l’une des équations de déformation en faisant apparaitre le rapport a/b que nous connaissons maintenant.

· Question c

Pour déterminer les contraintes dans chacune des barres, nous utilisons la relation Contrainte effort.

Contrainte dans la barre AB :

Contrainte dans la barre DC :

Nous aurions aussi pu utiliser la relation de déformation en utilisant le Dl déterminé dans la question a.