Correction du Contrôle 1 de statique GIM1

a) Le graphe de liaison

Il faut d’abord donner les limites de l’étude à savoir : 1 ; 2 ; 3

Le repère choisi est plan avec l’axe horizontal porté par x et l’axe vertical par y

La liaison en H faute de connaissance supplémentaire est horizontale. Dans le cas d’une vraie liaison par engrènement il faudrait l’angle de pression pour connaître la relation entre la composante verticale et la composante horizontale.

b) Recherche des actions mécaniques

D’après la question posée, il faut déterminer l’ensemble des actions mécaniques.

Résolvabilité globale ? E=3 n=3 I=9

Donc le problème est résolvable et isostatique.

Il y a un seul solide soumis à deux torseurs, c’est le solide 3. Après son étude il ne restera qu’une seule inconnue (par exemple : X_E) ; le graphe devient alors :

Inventaire des études réalisables :

1 ; 2 ; 3 ; 1 U 2 ; 2 U 3 ; 1 U 2 U 3

3 est déjà étudié, 2 U 3 est ó à 2, 1 U 2 U 3 est ó à 1 U 2

Etude A : Solide 3

Tableau récapitulatif :

Système	Inconnues	S des I	E	Conclusion
1	X_A ; Y_A ; X_C ; Y_C ; X_H	5	3	Irrésolvable
2	X_C ; Y_C ; X_E	3	3	Résolvable
1 U 2	X_A ; Y_A ; X_E ; X_H	4	3	Irrésolvable

Etude B : Solide 2, on détermine numériquement l’ensemble des inconnues.

Il reste alors :

Système	Inconnues	S des I	E	Conclusion
1	X_A ; Y_A ; X_H	3	3	Résolvable
1 U 2	X_A ; Y_A ; X_H	3	3	Résolvable

Les deux études apportent les mêmes solutions, le solide 1 fait intervenir 4 torseurs tandis que le système 1U2 fait intervenir 5 torseurs.

Etude C : Solide 1.

Synthèse des études à réaliser :

Etude A : solide 3,

Etude B : solide 2,

Etude C : solide 1.

Réalisation des études :

Etude A : solide 3

Déjà faite, elle aboutit à

;en partant de;

Etude B : solide 2

Inventaire des torseurs

; ;

Choix d’un point d’application pour pouvoir appliquer le PFD : C

Transport des torseurs au point C

Résolution

Conclusion

;

Etude C : solide 1

Inventaire des torseurs

; ; ;

En H on utilise l’angle de pression b_p qui vaut généralement 20°, mais on pourrait pour faire un modèle simple n’utiliser que la composante sur l’axe x.

Choix d’un point d’application pour pouvoir appliquer le PFD : A

Transport des torseurs au point A

Résolution

Conclusion

;

c) Le couple moteur est donné par :

d) La puissance motrice est de :

e) Solution technologique

Devant de telles valeurs la solution pratiquement unique est l’hydraulique. En effet elle seule peut fournir un couple très élevé et une vitesse de rotation faible.