Correction du Contrôle 9 de statique GIM1

Réponse 1 : Le graphe de liaison

Il faut d’abord donner les limites de l’étude à savoir : 2 ; 3 ; 4

Le repère choisi est plan avec l’axe horizontal porté par x et l’axe vertical par y

Réponse 2 : Résolvabilité

On doit répondre à la question n x E ≥ I

E = 3 n = 3 I = 9

Donc le problème est résolvable et isostatique.

Réponse 3 : Comment tout résoudre

On commence par l’inventaire exhaustif des études réalisables :

2 ; 3 ; 4 ;

2 U 3 ; 3 U 4 ; 2 U 4 ;

3 U 2 U 4

On va repérer les solides ou systèmes soumis à 2 torseurs de type Rotule ou Ponctuelle. On a 3.

On en fera donc l’étude en premier.

Etude A : solide 3 è tout sera exprimé en fonction d’une unique inconnue par exemple X_A .

On peut alors reprendre l’inventaire exhaustif et supprimer toutes les études ayant 3 en périphérie ou en solide « I&O ».

Avec périphérie on retire : 2 U 3 ; 3 U 4  Avec « I&O » on retire : 2 U 4

Il ne reste alors que : 2 ; 4 ; 3 U 2 U 4

On alors faire le tableau récapitulatif suivant :

Système	Inconnues	S des I	E	Conclusion
2	XE ; YE ; XC ; YC ; XA	5	3	Irrésolvable
4	XC ; YC ; XA ; YD	4	3	Irrésolvable
3 U 2 U 4	XE ; YE ; YD	3	3	Résolvable

L’étude B peut donc être 3 U 2 U 4. Cette étude permet de trouver des valeurs pour X_E ; Y_E ; Y_D .

On obtient alors le tableau suivant :

Système	Inconnues	S des I	E	Conclusion
2	XC ; YC ; XA	3	3	Résolvable
4	XC ; YC ; XA	3	3	Résolvable

Les deux études apportent la même solution. Pour le système 2 on a 4 torseurs et pour le système 4 on a 3 torseurs.

On peut donc proposer l’étude globale suivante :

Etude A : solide 3 è tout sera exprimé en fonction d’une unique inconnue par exemple X_A ;

Etude B : système 3 U 2 U 4 è résultats numériques pour X_E ; Y_E ; Y_D ;

Etude C : solide 4 è résultats numériques pour X_C ; Y_C ; X_A.

Réponse 4 : frottement

On aurait alors autour du point D un cône de frottement et la composante pure sur y YD serait alors inclinée vers la gauche si l’on souhaite lever la charge ou vers la droite si l’on souhaite baisser la charge. La valeur sur x serait de YD.tgj

Réponse 5 : Etude de la barre 3

Inventaire des torseurs

Choix d’un point d’application pour pouvoir appliquer le PFD : A

Transport des torseurs au point A

Résolution

Conclusion

Réponse 6 : Résolution numérique

• Etude A : solide 3 è tout sera exprimé en fonction d’une unique inconnue par exemple X_A ;

Déjà faite

• Etude B : système 3 U 2 U 4 è résultats numériques pour X_E ; Y_E ; Y_D ;

Inventaire des torseurs

Choix d’un point d’application pour pouvoir appliquer le PFD : E

Transport des torseurs au point E

Résolution

Conclusion

• Etude C : solide 4 è résultats numériques pour X_C ; Y_C ; X_A.

Inventaire des torseurs

Choix d’un point d’application pour pouvoir appliquer le PFD : C

Transport des torseurs au point C

Résolution

Conclusion