Correction de la Cisaille à Main

· Système de repère utilisé :

· Le problème est de type plan, les torseurs seront représentés par leur résultante sur et et leur moment sur .

· Les limites de l’étude sont les pièces 1, 2, 3 et 4.

· Graphe de liaisons :

· Inventaire des inconnues :

Is = 11

n = 4

Es = 3 n*Es = 12 Is<n*Es ==> Système résolvable avec une mobilité interne.

· Dans la mesure où l’on doit déterminer l’ensemble des actions mécaniques il convient pour arriver le plus rapidement à des résultats numériques et pour éviter d’écrire des fonctions de fonctions d’étudier les systèmes soumis à deux torseurs.

· Etude des systèmes soumis à 2 torseurs et leur simplification

Le graphe précédent représente la solution de principe des deux études suivantes.

On étudiera donc en premier lieu les deux solides soumis à deux torseurs soit :

Etude A : le solide 2,

Etude B : le solide 3.

· Inventaire exhaustif des études réalisables

1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 1U2 ; 2U4 ; 4U3 ; 1U2U4 ; 2U3U4 ; 1U2U3U4

2 et 3 sont déjà réalisées, 1U2 ó 1, 2U4 ó 4, 4U3 ó 4, 2U3U4 ó 4, 1U2U3U4 ó 1U2U4

· Tableau récapitulatif des études menables pour résoudre au plus vite le problème :

Les unions de systèmes comportants l’un des deux solides soumis à deux torseurs sont absolument inutiles, en effet elles ne font que reporter les actions en un autre point.

Système isolé	Inconnues	Is	Es	Conclusion
4	XB ; YB ; XD ; YG	4	3	Irrésolvable
1	XA ; YA ; XD	3	3	Résolvable
1 U 2 U 4	XA ; YA ; XB ; YB ; YG	5	3	Irrésolvable

L’étude C du solide 1 permet de trouver des solutions numériques. Le tableau résultant présente alors la forme suivante :

Système isolé	Inconnues	Is	Es	Conclusion
4	XB ; YB ; YG	3	3	Résolvable
1 U 2 U 4	XB ; YB ; YG	3	3	Résolvable

Les deux études permettent d’arriver au même résultat. Le système 1U2U4 traite de 4 torseurs alors que le solide 4 ne traite que de 3 torseurs on choisira donc cette étude.

L’étude globale du système donne donc :

Etude A : Solide 3 Etude B : Solide 2

Etude C : Solide 1 Etude D : Solide 4

Etude du solide 3

· Inventaire des torseurs :

· PFD :

· Choix du point d’étude : G, on placera alors le repère en ce point

· Transport des torseurs au point d’étude :

· Application du PFD :

· Résumé des torseurs obtenus :

Etude du solide 2

· Inventaire des torseurs :

· PFD :

· Choix du point d’étude : D

· Transport des torseurs au point d’étude :

· Application du PFD :

· Résumé des torseurs obtenus :

Etude du solide 1

· Inventaire des torseurs :

· PFD :

· Choix du point d’étude : A

· Transport des torseurs au point d’étude :

· Application du PFD :

· Résumé des torseurs obtenus :

Etude du solide 4

· Inventaire des torseurs :

· PFD :

· Choix du point d’étude : B

· Transport des torseurs au point d’étude :

· Application du PFD :

· Résumé des torseurs obtenus :