Correction du demi pont arrière de véhicule

Question 1 :

·      Système de repère utilisé :

 

 

 

 


·      Le problème est de type plan, les torseurs seront représentés par leur résultante sur  et  et leur moment sur .

·      Les limites de l’étude sont les pièces 1, 2, 3, 4 et 10.

·      Graphe de liaisons :

·      Inventaire des inconnues :

Is = 15                                                n = 5                                       Es = 3

                        n*Es = 15       Is=n*Es ==>   Système  résolvable et isostatique.

 

Question 2 :

·      Dans la mesure où l’on doit déterminer l’ensemble des actions mécaniques il convient pour arriver le plus rapidement à des résultats numériques et pour éviter d’écrire des fonctions de fonctions d’étudier les systèmes soumis à deux torseurs.

 

·      Etude des systèmes soumis à 2 torseurs et leur simplification

 

Le graphe précédent représente la solution de principe des deux études suivantes.

On étudiera donc en premier lieu les deux solides soumis à deux torseurs soit :

                   Etude A : le solide 2, tout en fonction de XB.

Etude B : le solide 4, tout en fonction de XF.

 

·      Inventaire exhaustif des études réalisables

1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 10 ;

1U3 ; 1U2 ; 3U4 ; 4U10 ; 3U10 ; 2U10 ;

1U3U4 ; 3U4U10 ; 1U3U10 ;  1U2U3 ; 3U10U2 ; 4U10U2 ;

1U3U4U10 ; 4U3U1U2 ; 3U4U10U2 ;

1U2U3U4U10

2 et 4 sont déjà réalisées, 1U2ó1, 3U4ó3, 4U10ó10, 2U10ó10, 1U3U4ó1U3, 1U2U3ó1U3, 3U10U2ó3U10, 4U10U2ó10, 4U3U1U2ó1U3, 3U4U10U2ó3U4U10

1U3U10, 3U10,  sont inintéressants car 4 est I&O

1U3U4U10 est inintéressant car 2 est I&O

 

·      Tableau récapitulatif des études menables pour résoudre au plus vite le problème :

 

Système isolé

Inconnues

Is

Es

Conclusion

1

XA ; YA ; NA ; XC ; YC ; XB

6

3

Irrésolvable

3

XE ; YE ; XC ; YC ; XF

5

3

Irrésolvable

10

XF ; XB ; XE ; YE

4

3

Irrésolvable

1U3

XA ; YA ; NA ; XE ; YE ; XB ; XF

7

3

Irrésolvable

3U4U10

XC ; YC ; XB

3

3

Résolvable

1U2U3U4U10

XA ; YA ; NA

3

3

Résolvable

Pour l’étude C deux systèmes sont résolvables. Le système 3U4U10 qui permet de déterminer numériquement les inconnues XC, YC et XB et le système 1U2U3U4U10 qui lui permet de déterminer XA, YA et NA. Les 6 inconnues sont différentes.

Il en résulte donc :

Etude C : le système 3U4U10

Etude D : le système 1U2U3U4U10

Le tableau résultant présente alors la forme suivante :

Système isolé

Inconnues

Is

Es

Conclusion

1

Plus d’inconnue

0

3

Inutile

3

XE ; YE ; XF

3

3

Résolvable

10

XF ; XE ; YE

3

3

Résolvable

1U3

XE ; YE ; XF

3

3

Résolvable

Les trois études permettent de trouver les trois dernières inconnues restantes. On choisira d’étudier 3 qui présente le moins de torseurs à étudier.

Etude E : le solide 3.

 

L’étude globale du système donne donc :

Etude A : solide 2, tout en fonction de XB.

Etude B : solide 4, tout en fonction de XF.

Etude C : système 1U2U3U4 qui permet de déterminer : XC, YC, XB  

Etude D : système 1U2U3U4U10 qui permet de déterminer : XA, YA, NA

Etude E : solide 3 qui permet de déterminer : XE, YE, YF

 

Question 3 :

Etude du solide 2

·      Inventaire des torseurs :

·      Principe Fondamental de la Dynamique appliqué à un système statique :

·      Choix du point d’étude : B, on placera alors le repère en ce point.

·      Transport des torseurs au point d’étude :

·      Application du PFD :

·      Résumé des torseurs obtenus :

Question 4 :

Etude du système 1U2U3U4U10 = S

·      Inventaire des torseurs :

·      PFD :

·      Choix du point d’étude : A

·      Transport des torseurs au point d’étude :

·      Application du PFD :

·      Résumé des torseurs obtenus :

Question 5 :

L’objectif est ici différent il faut trouver une valeur particulière, en l’occurrence la valeur de l’effort dans la barre 2. Nous allons donc reprendre les tableaux et voir ce qui nous permettra de la trouver le plus rapidement possible.

L’étude du solide 2 est bien évidement indispensable mais reste non réalisable en terme d’application numérique. Tout sera donc écrit en fonction d’une unique inconnue par exemple : XB.

·      Ensuite on peut refaire le graphe de liaison suivant :

·      Tableau récapitulatif des études menables pour résoudre au plus vite le problème :

 

Système isolé

Inconnues

Is

Es

Conclusion

1

XA ; YA ; NA ; XC ; YC ; XB

6

3

Irrésolvable

10

XN ; YN ; XB ; XE ; YE 

5

3

Irrésolvable

1U3

XA ; YA ; NA ; XE ; YE ; XB ; XF ; YF

8

3

Irrésolvable

3U4U10

XC ; YC ; XB

3

3

Résolvable

1U2U3U4U10

XA ; YA ; NA

3

3

Résolvable

Pour répondre à la question il y a deux méthodes. La première est d’utiliser les études déjà réalisées et alors nous obtenons :

Etude A : solide 2 tout en fonction de XB

Etude B : 1U2U3U4U10, nous trouvons des valeurs numériques pour XA, YA et NA.

Etude C : solide 1, nous trouvons des valeurs numériques pour XC, YC et XB.

 

La seconde méthode et certainement la meilleure si nous repensons le problème directement au niveau de la question 5 est :

Etude A : solide 2 tout en fonction de XB

Etude B : solide 3U4U10, nous trouvons des valeurs numériques pour XC, YC et XB.

 

Etude du système 3U4U10 = S

·      Inventaire des torseurs :

·      PFD :

·      Choix du point d’étude : C

·      Transport des torseurs au point d’étude :

·      Application du PFD :

·      Résumé des torseurs obtenus :

·      Réponse à la question :

L’action exercée sur la barre 2 est donc en D :

Il s’agit bien sur d’une compression dont l’intensité est :